Géométrie Analytique Seconde Controle
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par marmouze 10-11-12 à 14:54 Bonjour, Je suis en pleines révisions pour mon contrôle de maths sur la géométrie analytique. Je connais mon cours et ai pratiquement refait tous les exercices que notre prof nous a demandé de faire pendant ce chapitre donc plus d'une dizaine. A mon dernier contrôle je l'ai trouvé très dur et pourtant j'avais révisé. Donc là je vous demande si vous n'auriez pas un exercice ou un contrôle assez dur abordant tous les points de ce chapitre et avec la correction. Géométrie analytique seconde controle francais. Merci d'avance. Posté par lolo60 re: proposez moi un contrôle/exercice géométrie analytique 10-11-12 à 18:39 Posté par marmouze re: proposez moi un contrôle/exercice géométrie analytique 10-11-12 à 19:03 Super merci beaucoup! Posté par lolo60 re: proposez moi un contrôle/exercice géométrie analytique 10-11-12 à 19:03 De rien marmouze Bon courage Posté par marmouze re: proposez moi un contrôle/exercice géométrie analytique 11-11-12 à 14:56 Merci Posté par lolo60 re: proposez moi un contrôle/exercice géométrie analytique 11-11-12 à 15:12 si tu as des question, n'hésite pas
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Dans un repère, toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation de la forme: y=mx+p où m et p sont deux nombres réels. Cette équation est appelée "équation réduite de la droite". Si la droite est parallèle à l'axe des abscisses, c'est-à-dire "horizontale", alors une équation de la droite est du type y=p. C'est le cas particulier où m=0. Une droite parallèle à l'axe des ordonnées, c'est-à-dire "verticale", admet une équation de la forme x=k, avec k réel. Géométrie analytique seconde controle la. B Le coefficient directeur Soit D une droite non parallèle à l'axe des ordonnées, d'équation y = mx + p. Le réel m est appelé coefficient directeur (ou pente) de la droite D. La droite d'équation y=\dfrac12x+6 a pour coefficient directeur \dfrac12. Avec les notations précédentes, le réel p de l'équation y=mx+p est appelé ordonnée à l'origine de la droite D. La droite d'équation y=\dfrac12x+6 a pour ordonnée à l'origine 6. Une droite parallèle à l'axe des abscisses est une droite de pente nulle. La droite d'équation y=12 est parallèle à l'axe des abscisses et son coefficient directeur est égal à 0.
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Or, \dfrac{2}{3}\neq -\dfrac{1}{3}. Les droites sont donc bien sécantes.
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D'après le théorème des milieux $I$ est le milieu de $[AB]$ et $HI = \dfrac{1}{2} BC = 11, 25$ [collapse] Exercice 2 Tracer un triangle $ABC$ sachant que $BC = 5$ cm, $CA = 4, 5$ cm et $AB = 4$ cm. Placer le point $N$ de la demi-droite $[BC)$ sachant que $BN = 8$. Tracer le parallélogramme $ACNM$. Les droites $(AB)$ et $(MN)$ se coupent en un point $O$. Calculer $OA$. Calculer $ON$. Soit $P$ le point du segment $[ON]$ tel que $NP = 2, 7$. Montrer que $(PC)//(OB)$. Correction Exercice 2 Dans le triangle $BON$: – $A \in [OB]$ et $C \in [BN]$ – les droites $(AC)$ et $(ON)$ sont parallèles puisque $AMNC$ est un parallélogramme. Exercices corrigés de géométrie dans le plan - 2nd. D'après le théorème de Thalès on a: $$ \dfrac{BA}{BO} = \dfrac{BC}{BN} = \dfrac{AC}{ON}$$ Soit $\dfrac{4}{BO} = \dfrac{5}{8}$ d'où $5BO = 4 \times 8$ et $BO = \dfrac{32}{5} = 6, 4$. Par conséquent: $OA=OB-AB=6, 4-4=2, 4$. – $A \in [OB]$ et $M \in [ON]$ – Les droites $(AM)$ et $(NB)$ sont parallèles $$\dfrac{OA}{OB} = \dfrac{OM}{ON} = \dfrac{AM}{BN}$$ Soit $\dfrac{6, 4 – 4}{6, 4} = \dfrac{OM}{OM + 4, 5}$ d'où $2, 4(OM + 4, 5) = 6, 4OM$ soit $2, 4OM + 10, 8 = 6, 4 OM$ Par conséquent $4OM = 10, 8$ et $OM = \dfrac{10, 8}{4} = 2, 7$.
Exercices corrigés – 2nd Exercice 1 Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $BC = 22, 5$ cm et $AC = \dfrac{3}{4} AB$. Calculer $AB$ et $AC$. $\quad$ Soit $H$ le milieu de $[AC]$. La parallèle à $(BC)$ passant par $H$ coupe $[AB]$ en $I$. Calculer $HI$.
Comme $ON = OM + 4, 5 = 2, 7 + 4, 8$ $=7, 2$. Dans le triangle $NOB$: – $P \in [ON]$ et $C \in [BN]$ – $\dfrac{NC}{BN} = \dfrac{8-5}{8}$ $=\dfrac{3}{8}$ et $\dfrac{NP}{NO} = \dfrac{2, 7}{7, 2}$ $=\dfrac{27}{72}$ $=\dfrac{3}{8}$. Par conséquent $\dfrac{NC}{BN} = \dfrac{NP}{NO}$ D'après la réciproque du théorème de Thalès les droites $(CP)$ et $(BO)$ sont parallèles. Exercice 3 $\mathscr{C}$ et $\mathscr{C}'$ sont deux cercles de centre respectif $O$ et $O'$ sécants en $A$ et $B$. $E$ est le point diamétralement opposé à $A$ sur $\mathscr{C}$ et $F$ le point diamétralement opposé à $A$ sur $\mathscr{C}'$. On veut montrer que les points $E$, $B$ et $F$ sont alignés. a. Tracer la droite $(AB)$ et montrer qu'elle est perpendiculaire à $(EB)$ et $(BF)$. b. En déduire que les points $E$, $B$ et $F$ sont alignés. Montrer que $(OO')$ est parallèle à $(EF)$. Exercices Vecteurs et géométrie analytique seconde (2nde) - Solumaths. $E'$ est le point d'intersection de $(EA)$ avec $\mathscr{C}'$. $F'$ est le point d'intersection de $(AF)$ avec $\mathscr{C}$. On veut montrer que les droites $(AB)$, $(EF')$ et $(E'F)$ sont concourantes en un point $K$.