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Fiche n°1 Ensemble de définition d'une fonction définie avec un quotient Information: Si c'est votre 1ère fois sur le site, le chargement de l'exercice interactif peut prendre, selon votre connexion, de 5 à 20 secondes mais ensuite tous les exercices corrigés de maths seront rapides à charger. Pour changer les données de l'exercice, cliquez, selon votre navigateur, sur l'un des deux boutons disponibles. Chargement de l'exercice interactif en cours... Patientez quelques secondes Cet exercice corrigé de maths de révision a été créé par François PASCAIL Cette fiche fait partie du site qui est dédié aux mathématiques pour les classes de 2nde, 3e, 4e, 5e et 6e. Il est constitué de plusieurs centaines d'exercices corrigés de mathématiques pour le collège avec des vidéos de cours, des jeux interactifs sur le calcul mental, ainsi que des interrogations, des contrôles et des sujets de brevet corrigés. Cette fiche fait partie du site qui est dédié aux mathématiques pour les classes de 2nde, 3e, 4e, 5e et 6e.
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On pourra alors noter D f = R Df=\mathbb{R}. Pourquoi n'en serait-il pas toujours ainsi? Tout simplement parce que certaines opérations ne sont pas autorisées. (On dit qu'elles ne sont pas définies). Pour vous en rendre compte, vous pouvez essayer de taper certaines opérations, 1: 0 1:0 ou − 3 \sqrt{-3}: la calculatrice renverra un message d'erreur. En seconde, il faut connaître 2 opérations interdites: diviser par zéro racine carrée d'un nombre négatif. 1er exemple Quel est l'ensemble de définition de la fonction f f pour: f ( x) = x 2 x − 4 f(x)=\dfrac{x}{2x-4} f ( x) f(x) existe si et seulement si: 2 x − 4 ≠ 0 2x-4\neq 0 2 x ≠ 4 2x\neq 4 x ≠ 2 x \neq 2 Tous les nombres réels sauf 2 2 pourront donc avoir une image. On note: D f = R Df= \mathbb{R} − 2 -{2} ou D f = R Df=\mathbb{R} \ 2 {2} ou encore D f = Df=] − ∞; + 2 [ \mathinner{\mathopen{]}-\infty;+ 2\mathclose{[}} ∪ \cup] + 2; + ∞ [ \mathinner{\mathopen{]}+2;+\infty\mathclose{[}} 2ème exemple Quel est l'ensemble de définition de la fonction g g pour: g ( x) = 8 − 2 x g(x) = \sqrt{8-2x} g ( x) g(x) existe si et seulement si: 8 − 2 x ≥ 0 8-2x \geq 0 − 2 x ≥ − 8 -2x \geq -8 x ≤ 4 x \leq 4 Tous les nombres inférieurs à 4 4 pourront avoir une image.
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Comment détermine-t-on l'ensemble de définition d'une fonction? C'est une question qui peut être posée aux élèves de seconde. Cette notion reste néanmoins importante dans toutes les autres classes pour bien comprendre le mécanisme des fonctions. Ce cours, assorti d' exemples face aux situations les plus courantes, ainsi que d'une vidéo explicative, cherche à donner des explications simples et concrètes sur l'ensemble de définition. Plan du cours Après un bref rappel théorique de la définition de l'ensemble de définition (ou domaine de définition), le cours explique comment on trouve cet ensemble de définition des 2 manières suivantes: à partir de l' expression d'une fonction à partir de sa représentation graphique. Qu'est-ce-que l'ensemble de définition? Pour comprendre ce qu'est l'ensemble de définition (ou domaine de définition), il faut déjà avoir bien compris ce qu'est une fonction. Dans un autre article, nous avons expliqué qu'une fonction est un procédé qui associe un nombre x x à un autre nombre noté f ( x) f(x): f: x f:x ⟶ f ( x) \longrightarrow f(x) Et l'ensemble de définition dans tout ça?
Rappel: Une fonction est impaire ssi: Ensembles de définition – Exercice corrigé © SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée) () l'ensemble de définition est symétrique par rapport à l'origine pour tout de, () () On ne peut jamais diviser par 0! 1
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