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Exemple: Dans un lancé de dé, on appelle $A$ l'événement "Obtenir $1$, $2$ ou $3$" et $B$ l'événement "Obtenir $3$ ou $5$". L'événement $A \cup B$ est "Obtenir $1$, $2$, $3$ ou $5$". Définition 7: L'événement "$A$ et $B$", noté $A \cap B$ et se lit "$A$ inter $B$", contient les issues communes à $A$ et $B$. L'événement $A \cap B$ est "Obtenir $3$". Définition 8: Les événements $A$ et $B$ sont dits disjoints ou incompatibles si l'événement $A \cap B$ est impossible. Exemple: Dans un lancé de dé, les événements "Obtenir $1$ ou $2$" et "Obtenir $4$ ou $5$" sont incompatibles. Remarques: Lorsque deux événements $A$ et $B$ sont disjoints on note $A \cap B = \varnothing$ où $\varnothing$ signifie "ensemble vide". Probabilités - cours gratuit mathématiques - seconde. Pour tout événement $A$, $A$ et $\overline{A}$ sont disjoints. III Probabilité d'un événement Propriété 1: Lorsqu'on répète un grand nombre de fois une expérience aléatoire dont l'univers est $\Omega = \lbrace{e_1;e_2;\ldots;e_n\rbrace}$ la fréquence d'apparition $f_i$ de l'issue $e_i$ se stabilise autour d'un nombre $p_i$ appelé probabilité de l'issue $e_i$.
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Propriété Dans le cas d'une expérience aléatoire dans laquelle il y a équiprobabilité, la probabilité d'un événement est égale à: p = n o m b r e d ′ i s s u e s f a v o r a b l e s à l ′ é v é n e m e n t n o m b r e t o t a l d ′ i s s u e s p o s s i b l e s p=\frac{ \text{nombre d}^{\prime}\text{issues favorables à l}^{\prime}\text{événement}}{\text{nombre total d}^{\prime}\text{issues possibles}} Exercice corrigé Une urne contient six boules indiscernables au toucher. Quatre sont blanches, une et rouge et la dernière est noire. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité que cette boule soit blanche? Solution: On est en situation d'équiprobabilité. Il y a six boules donc 6 issues possibles. Cours probabilité seconde et. Il y a quatre boules blanches donc 4 issues satisfaisant l'événement « la boule tirée est blanche ». La probabilité demandée est donc: p = 4 6 = 2 3. p=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}. La probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités des issues qui composent cet événement.
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Par exemple, I 1 -I 1 -I 3 est une combinaison et I 1 -I 2 -I 1 en est une autre. Pour calculer des probabilités dans ce cas, il est recommandé, dans la mesure du possible (pas trop d'épreuves), de faire un dessin appelé " arbre de probabilité ". Si l'expérience possède deux issues et se produit deux fois de suite, l'arbre sera comme ceci: Le nombre d'issues totales est le nombre de branches, ici 4. Souvent, on ne s'intéresse pas aux chances de réalisation d'une seule issue, mais à celles d'un ensemble de plusieurs issues. Un ensemble de plusieurs issues s'appelle un événement. Exemple On lance un dé à 6 faces et on s'intéresse aux chances d'obtenir un nombre strictement plus petit que 3. Cours probabilité seconde du. Cette possibilité contient 2 issues: "obtenir 1" et "obtenir 2". Pour écrire des événements sans avoir à écrire des longues phrases qui commencent par "obtenir... ", on utilise le langage et les notations sur les ensembles. La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des issues qui le compose.
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Cours de 2nde sur les probabilités Définitions Les probabilités sont l'étude des phénomènes (appelés expériences aléatoires) pour lesquels la réalisation de différentes possibilités (appelées issues) relève du hasard. Issues et ensembles d'issues Généralement on ne s'intéresse pas aux chances de réalisation d'une seule issue mais à celles d'un ensemble de plusieurs issues. Probabilités - Seconde - Cours. Événement En probabilités, un événement est un ensemble formé d'une ou plusieurs issues relatives à une même expérience aléatoire. Notation ensembliste En probabilités le langage et les notations sur les ensembles sont largement utilisés. Union et intersection d'événements Intersection: L'intersection de deux événements A et B, notée A∩B, est l'événement qui contient les issues communes aux issues de A et de B. Union: L'union de deux événements A et B, notée A∪B, est l'événement qui contient toutes les issues de A et toutes celles de B. Probabilité d'un événement La probabilité d'une issue est un nombre compris entre 0 et 1 qui est proportionnel à ses chances de réalisation (proche de 0=très improbable, proche de 1=très probable).
Le diagramme de Venn permet de représenter les différents événements. III. 1 cours particuliers de Maths à Ras El Khaïmah. Calcul de probabilités Définitions: Définir une loi de probabilité sur un univers consiste à associer à chaque issue un nombre compris entre 0 0 et 1 1 appelé probabilité de l'issue tel que: – la somme des probabilités des issues est égal à 1 1. – la probabilité d'un événement A A, notée P ( A) P(A), est la somme des probabilités des issues qui le réalisent On lance un dé truqué. Le tableau suivant regroupe les probabilités d'apparitions de chacune des faces: F F 1 2 3 4 5 6 P ( F) P(F) 0, 3 0{, }3 0, 1 0{, }1 0, 2 0{, }2 0, 1 0{, }1? Calculer P ( 6) P(6): P ( 6) = 1 − ( 0, 3 + 0, 1 + 0, 2 + 0, 1 + 0, 1) = 1 − 0, 8 = 0, 2 P(6)=1-(0{, }3+0{, }1+0{, }2+0{, }1+0{, }1)=1-0, 8=0, 2 Calculer la probabilité de l'événement: A A: « Obtenir un nombre pair »: P ( A) = P ( 2) + P ( 4) + P ( 6) = 0, 1 + 0, 1 + 0, 2 = 0, 4 P(A) = P(2) + P(4) + P(6) = 0{, }1 + 0{, }1 + 0{, }2 = 0{, }4 Propriété n°1: P ( ∅) = 0 P(\varnothing)=0 P ( Ω) = 1 P(\Omega)=1 Soit A A un événement, on a: P ( A) = 1 − P ( A) P( A)=1-P(A) Soit A A un événement tel que P ( A) = 0, 2 P(A)=0{, }2.
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