Tage Mage : Fiche De RÉVision Gratuite &Ndash; ArithmÉTique - Prépa Aurlom
Rappel sur la division euclidienne Division euclidienne Effectuer la division euclidienne d'un dividende par un diviseur, c'est trouver deux nombres appelés quotient et reste tels que: le dividende, le diviseur et le reste sont des entiers naturels; dividende diviseur quotient reste; le reste est strictement inférieur au quotient. Consigne: Quels sont le quotient et le reste de la division de par? Correction: Le quotient est. Le reste est. On peut écrire: Attention! Dans toute division, le diviseur n'est jamais égal à. Les critères de divisibilité Divisibilité d'un nombre Si le reste de la division euclidienne de par est nul alors on dit que: est un diviseur de; est un multiple de. est un diviseur de car. 2nd - Cours - Arithmétique. et sont des diviseurs de car. Consigne: est-il un diviseur de? Correction:, donc est un diviseur de. Tout entier naturel admet au moins le nombre et lui-même comme diviseurs. Divisibilité d'un nombre Tout nombre est divisible par si son dernier chiffre est ou. Tout nombre est divisible par si la somme de ses chiffres est divisible par.
Fiche Révision Arithmétique
On veut calculer la somme $S=u_7+u_8+u_9+\ldots+u_20$ En utilisant la propriété 4 D'une part cette somme compte $14$ termes.
Fiche Révision Arithmétiques
Un nombre entier est divisible par $7$ si la valeur absolue de la différence entre son nombre de dizaine et le double de son chiffre des unités est divisible par $7$. Exemple: $8~645$ est divisible par $7$ car: $|864-2\times 5|=854$ \quad $|85-2\times 4|=77$ qui est clairement divisible par $7$ mais on pourrait continuer la méthode. Un nombre entier est divisible par $8$ si le nombre constitué de ses $3$ derniers chiffres (unité, dizaine et centaine) est divisible par $8$. Exemple: $5~104$ est divisible par $8$ car $104=8\times 13$ est divisible par $8$. Fiche révision arithmetique . Un nombre entier est divisible par $9$ si la somme de ses chiffres est divisible par $9$. Exemple: $4~572$ est divisible par $9$ car $4+5+7+2=18$ qui est divisible par $9$. Un nombre est divisible par $10$ si son chiffre des unités $0$. Exemple: $13~450$ est divisible par $10$. Un nombre entier est divisible par $11$ si la différence de la somme de ses chiffres de rang impair et de la somme de ses chiffres de rang pair est un multiple de $11$.
Fiche Révision Arithmetique
$1$ n'est pas premier car il n'est divisible que par lui-même. $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$ sont des nombres premiers. $6$ n'est pas premiers car il est divisible par $1$, $2$, $3$ et $6$ Propriété 4: Tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à $2$ peut s'écrire de façon unique sous la forme d'un produit de nombres premiers. Remarque: Si $n$ est un nombre premier alors cette décomposition est réduite à lui-même. Tage Mage : Fiche de révision gratuite – Arithmétique - Prépa Aurlom. Exemple: $150=15\times 10 =3\times 5\times 2\times 5 =2\times 3\times 5^2$ Propriété 5: On considère un entier naturel $n$ supérieur ou égal à $4$ qui n'est pas un nombre premier. Son plus petit diviseur différent de $1$ est un nombre premier inférieur ou égal à $\sqrt{n}$. Exemple: On souhaite déterminer le plus petit diviseur différent de $1$ de $371$. On a $\sqrt{371}\approx 19, 3$. Or les nombres premiers inférieurs ou égaux à $19$ sont: $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$ et $19$. On constate que $371$ n'est pas divisible par $2$, $3$ et $5$ mais que $\dfrac{371}{7}=53$.
S'il s'agit d'une diminution de x%, on peut définir une suite géométrique de raison 1 − x 100.
Si $r<0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est strictement décroissante; Si $r=0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est constante; Si $r>0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est strictement croissante. Preuve Propriété 5 La suite $\left(u_n\right)$ est arithmétique de raison $r$. Par conséquent, pour tout entier naturel $n$, on a $u_{n+1}-u_n=r$. Si $r<0$ alors $u_{n+1}-u_n<0$ et la suite $\left(u_n\right)$ est strictement décroissante; Si $r=0$ alors $u_{n+1}-u_n=0$ et la suite $\left(u_n\right)$ est constante; Si $r>0$ alors $u_{n+1}-u_n>0$ et la suite $\left(u_n\right)$ est strictement croissante. Exemple: On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie pour tout entier naturel par $u_n=2-3n$. Fiche révision arithmétiques. Pour tout entier naturel $n$ on a: $\begin{align*} u_{n+1}-u_n&=2-3(n+1)-(2-3n) \\ &=2-3n-3-2+3n\\ &=-3\end{align*}$ La suite $\left(u_n\right)$ est donc arithmétique de raison $-3$. Or $-3<0$. Par conséquent la suite $\left(u_n\right)$ est strictement décroissante. IV Représentation graphique Propriété 6: On considère une suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$ et de premier terme $u_0$.