Exercices Corrigés Maths Seconde Équations De Droites – Achat Terrain 974 - La Réunion | Leboncoin Immobilier Neuf
$ D47EIQ - "équation de droite" On donne $A(-2; 7)$, $B(-3; 5)$ et $C(4; 6$). Déterminer les coordonnées du point $ D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme. NCJQ1W - Ecrire une équation de la droite $(AB)$ où $A(-1; -2)$ et $B(-5; -4)$. Difficile RJHMLF - - Vrai ou Faux? La droite $(d)$ a pour équation $2x + 3y - 5 = 0$. $a)$ $(d)$ passe par l'origine du repère; $b$) $(d)$ passe par $A(2\; 1/3)$; $c)$ $(d)$ a pour vecteur directeur$\quad \overrightarrow{u}(-1;\dfrac{2}{3})$; $d)$ $(d)$ a pour coefficient directeur $\dfrac{2}{3}. $ Facile NX7OMI - Soit la droite $(d)$ d'équation $5x - y - 2= 0. $ Déterminer une équation de la droite $(d')$ passant par $A(2; -1)$ et parallèle à $(d)$. SLGK3J - Déterminer un vecteur directeur de la droite déquation: Si $(d)$: $ax+by+c = 0, $ alors un vecteur directeur de $(d)$ est $ \overrightarrow{u}(-b; a). Exercices corrigés maths seconde équations de droites 3. $ $a)$ $3x - 7y + 4 = 0$; $b)$ $ x = -y$; $c)$ $8y - 4x = 0$; $d)$ $x = 4$; $e)$ $y - 5 = 0$; $f)$ $x = y. $ TK7KFG - On considéré les deux droites $(d)$ et $(d')$ d'équations respectives $2x - y + 3 = 0$ et $2x - y - 1 = 0$.
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Donc elle admet pour vecteur directeur ${v}↖{→}(1;-2)$ ("on avance de 1 vers la droite, puis on descend de 2") 5. Voici la figure demandée. Réduire...
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3. La droite (AB) admet pour coefficient directeur: ${y_B-y_A}/{x_B-x_A}={0-2}/{4-1}=-{2}/{3}$. Or, $d_2$, d'équation: $y=-{2}/{3}x+5$, a aussi pour coefficient directeur $-{2}/{3}$. Donc $d_2$ et (AB) sont parallèles. Il reste à prouver que $d_2$ passe par C. On calcule: $-{2}/{3}x_C+5=-{2}/{3}×6+5=-4+5= 1=y_C$. Donc les coordonnées de C vérifient l'équation de $d_2$. Donc $d_2$ passe bien par C. c. Exercices corrigés maths seconde équations de droits de l'homme. q. f. d. 4. Les coordonnées du point $D(x_D;y_D)$, intersection des droites $d_1$ et $d_2$, vérifient à la fois les équations de $d_1$ et de $d_2$. Ces coordonnées sont donc solution du système: $\{\table y={1}/{2}x+{3}/{2}; y=-{2}/{3}x+5$ En substituant au $y$ de la seconde ligne la formule donnée par la première ligne, on obtient: ${1}/{2}x+{3}/{2}=-{2}/{3}x+5$ $⇔$ ${1}/{2}x+{2}/{3}x+=5-{3}/{2}$ $⇔$ $({1}/{2}+{2}/{3})x={10}/{2}-{3}/{2}$ $⇔$ $({3}/{6}+{4}/{6})x={7}/{2}$ $⇔$ ${7}/{6}x={7}/{2}$ $⇔$ $ x={7}/{2}×{6}/{7}=3$ Et, en reportant dans la première ligne, on obtient: $y={1}/{2}×3+{3}/{2}=3$ Donc, finalement, le point $D$ a pour coordonnées $(3;3)$.
5. Une figure est bien utile pour conjecturer! Nous conjecturons que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Démontrons le! On a vu que $d_1$ est parallèle à (BC). Or $d_1$ passe par A et D. Donc (AD) est parallèle à (BC). Par ailleurs, on a vu que $d_2$ est parallèle à (AB). Or $d_2$ passe par C et D. Exercices corrigés maths seconde équations de droits réservés. Donc (CD) est parallèle à (AB). Donc, finalement, le quadrilatère non aplati ABCD a ses côtés deux à deux parallèles. Par conséquent, ABCD est un parallélogramme. Remarque: le caractère "non aplati" du quadrilatère est indispensable, sinon, n'importe quel quadrilatère aplati serait un parallélogramme! Pour se dispenser de cette hypothèse, il suffit, par exemple, de démontrer que les vecteurs ${AB}↖{→}$ et ${DC}↖{→}$ sont égaux, ce qui justifie de façon rigoureuse que ABCD est effectivement un paralléogramme.
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