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Pythagore 1 Vous devez être membre de la communauté pour pouvoir rédiger un commentaire Publié le 2/27/2021 Description: Fiche de révision sur le théorème de Pythagore avec l'application pour calculer l'hypoténuse ou un côté Centre(s) d'intérêt(s) fiches Emplacement: Maths Rattachée à aucune école Domaine d'étude non spécifié France Ressources 727 Documents 5 QCM 1 Flashcards Description Voici la communauté Pluum du Studygram francophone, ici tu peux trouver les fiches rangées par niveaux et matières. N'hesite pas a rajouter tes fiches toi aussi:)
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FICHE DE REVISION PYTHAGORE Théorème de Pythagore: Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés. ➔ Utilité: Calcul de longueur ou démonstration: un triangle n'est pas rectangle. Méthodes: 1) Calculer une longueur: D ➔ 3? M 9 R ➔ Le triangle MDR est rectangle en M, donc d'après le théorème de Pythagore, on a: RD 2 = MD 2 + MR2 RD 2 = 3 2 + 9 2 RD 2 = 9 + 81 RD 2 = 90 donc RD = √ 90 2) Prouver qu'un triangle n'est pas rectangle: A 2, 6 6, 5 I 7 ➔ Dans le triangle AMI, le plus grand côté est [MI]. On a: MI 2 = 7 2 = 49 et on a: AM 2 AI 2 = 6, 5 2 2, 62 = 42, 25 6, 76 = 49, 01 ➔ On constate que: MI 2 ≠ AM 2 AI 2 Pythagore, le triangle AMI n'est pas rectangle. Exercice 1: Calcule les longueurs manquantes des triangles suivants: Exercice 2: Montre que les triangles ABC suivants ne sont pas rectangles: a) AB = 24, 3 cm, AC = 32, 4 cm et CB = 40, 4 cm. b) AB = 65 mm, AC = 52, 8 mm et BC = 39, 6 mm.
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En bref En classe de quatrième, on énonce le théorème de Pythagore et sa réciproque. Ce théorème intervient souvent dans les exercices de brevet portant sur la trigonométrie. I Théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple: Le triangle ABC est rectangle en A, donc: BC 2 = AB 2 + AC 2 II La racine carrée d'un nombre Soit a un nombre positif. La racine carrée de a, notée a, est le nombre positif dont le carré est a. Exemple: ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 5 et AC = 3. Pour calculer la longueur BC, on applique le théorème de Pythagore. On a BC 2 = 5 2 + 3 2 = 34. La longueur BC est égale à la racine carrée de 34. On écrit BC = 34. III Réciproque du théorème de Pythagore Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle. Exemple: Pour déterminer si le triangle ABC ci-contre (pas en vraie grandeur) est rectangle, on calcule les carrés des longueurs des trois côtés: AC 2 = 4 2 = 16 AB 2 = 3 2 = 9 BC 2 = 5 2 = 25.
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On additionne les carrés des longueurs les plus petites: AC 2 + AB 2 = 16 + 9 = 25. Or BC 2 = 25. On a alors AC 2 + AB 2 = BC 2. Le triangle ABC est rectangle en A. 1 Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer des longueurs ABC est un triangle rectangle en C. On donne AC = 39 mm et BC = 52 mm. Montrer que AB = 65 mm. Le triangle ABC est rectangle en C. Écris l'égalité liant AB 2, AC 2 et BC 2. On applique le théorème de Pythagore au triangle ABC rectangle en C: AB 2 = AC 2 + BC 2 = 39 2 + 52 2 = 1 521 + 2 704 = 4 225. AB est une longueur, donc AB > 0. D'où AB = 4 225 = 65. 2 Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour démontrer qu'un triangle est rectangle ABD est un triangle tel que AD = 25 mm, BD = 60 mm et AB = 65 mm. Démontrer que le triangle ABD est rectangle. Calcule les carrés des longueurs des trois côtés du triangle ABD. Calcule la somme des deux plus petits carrés et conclus. Solution On a AD 2 = 25 2 = 625, BD 2 = 60 2 = 3 600 et AB 2 = 4 225. On additionne les carrés des deux longueurs les plus petites: AD 2 + BD 2 = 625 + 3 600 = 4 225.
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