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❚❙❙ Histoire des nombres et racine carrée L'histoire des nombres remonte à la Préhistoire. L'opération de compter est un processus symbolique qui caractérise l'espèce humaine mais dont l'origine est difficile à dater. Des dénombrements par entailles (os d'Ishango, Congo, 18 000 av. J. -C. ) précèdent les premières traces d'écriture. La transcription des numérations écrites marque le passage à l'Histoire. Depuis plus de 5 000 ans, l'Homme ne cesse d'améliorer les systèmes utilisés, pour faciliter les calculs, mais aussi, et surtout, en découvrant de nouveaux outils mathématiques et de nouveaux nombres. La tablette YBC 7289 est une des plus anciennes traces de la pensée scientifique de l'être humain et la première apparition du nombre Elle représente également un lien entre la géométrie et les longueurs. Les nombres qui y sont gravés sont en écriture cunéiforme. Elle a été écrite entre –1900 et –1600 en Mésopotamie et est conservée à l'université de Yale, aux États-Unis. Tablette YBC 7289 et sa traduction en numération actuelle.
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Utiliser le calcul littéral Les puissances Lorsqu'on parle de calculs de puissances, on évoque la notion d'exponentiation. Il s'agit d'une opération qui agit en transformant la notion de puissance de nombres de natures différentes à une écriture algébrique. Cette dernière sera également vue dans le chapitre des fonctions. Il est donc intéressant pour vous de comprendre dès maintenant ce terme pour pouvoir passer à la suite du programme de maths en Seconde. Le calcul de puissance se présente sous cette forme: En règle générale, on écrit: Toutefois, il existe des cas qui font exception à la règle: Par exemple: On utilise ensuite le calcul de puissances afin d'effectuer des opérations plus complexes. Ces dernières sont soumises à quelques règles indispensables: Équations et inéquations L'équation-produit Par définition, on appelle "équation-produit" toute équation du type P(x) x Q(x) = 0, sachant que P(x) et Q(x) sont des expressions algébriques. Par exemple: ** En conclusion, les solutions sont donc: L'équation de la forme C'est une équation dont les solutions dépendent du signe de a: - Si a < 0, l'équation n'a pas de solution; - Si a = 0, l'équation possède une unique solution qui est 0; - Si a > 0, l'équation possède deux solutions, soit: 25 est positif, donc nous avons deux solutions: -6 est négatif, donc cette équation n'admet pas de solution.
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La distance entre deux nombres A et B s'écrit de la manière suivante: D(A; B) et se calcule |B − A|. Les deux barres se lisent "valeur absolue". Là encore, une valeur absolue est toujours positive. Exemple: |1− 4| = 3. Les nombres rationnels L'ensemble des rationnels correspond à l'ensemble des nombres sous forme de fraction, négatifs ou positifs, et est défini comme un ensemble numérique infini. Celui-ci comprend également les entiers relatifs et se note "Q" qui renvoie au terme "quotient". Soit une division a/b en sachant que a et b sont des entiers et que b est non égal à 0: on appelle a le dividende et b le diviseur. Il existe d'autres termes plus courants pour nommer les éléments d'une division. On peut appeler a le numérateur et b le dénominateur. Ces derniers sont toujours des nombres entiers. Utiliser les notions de multiple, diviseur et nombre premier Au collège, vous avez sans doute eu l'occasion de découvrir les différentes notions de divisibilité. Toutefois, dans le programme de maths en Seconde, ces termes sont approfondis.
L'intersection des intervalles et est l'ensemble, c'est à dire l'intervalle. Inverse et opposé L' inverse d'un nombre réel non nul est le nombre L' opposé d'un nombre réel est le nombre. L'inverse du nombre est le nombre. L'opposé du nombre est le nombre. Valeur absolue La valeur absolue d'un nombre réel est la distance entre et lorsqu'on le place sur la droite numérique. On la note. On a et. Propriété: Soit. On a Puissances Pour tout réel, on note le carré du nombre. On dit aussi qu'on met le nombre à la puissance. Pour tout réel, on note le cube du nombre. On dit aussi qu'on met le nombre à la puissance. De manière générale, pour tout, est la puissance n-ième de. On lit « puissance ». Racine carrée Soit un nombre réel positif. La racine carré de est l'unique nombre réel positif dont le carré est égal à: Pour tout réel, on n'a pas mais! Diviseur et multiple Soient et deux nombres entiers relatifs. est un diviseur de lorsqu'il existe tel que. On peut aussi dire que est un multiple de, que divise ou que est divisible par.
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