Examen National Économie Générale Et Statistiques 2019
Exercice 1: (6 Pts) Soit \((u_{n})_{n≥1}\) la suite numérique définie par: \(u_{0}=5\) et \(u_{n+1}=\frac{4 u_{n}-9}{u_{n}-2}\) pour tout \(n\) de IN 1. Calculer \(u_{1}\) et \(u_{2}\) 2. a. Montrer par récurrence que pour tout \(n\) de IN: \(u_{n}>3\) 2. b. Montrer que: pour tout \(n\) de IN \(u_{n+1}-u_{n}=-\frac{(u_{n}-3)^{2}}{u_{n}-2}\) 2. c. En déduire que: \((u_{n})_{n≥1}\) est une suite décroissante. 3. Montre que: la suite \((u_{n})_{n≥1}\) est convergente. pose pour tout \(n\) de IN: \(v_{n}=\frac{1}{u_{n}-3}\) 4. Calculer \(v_{0}\) 4. Calculer \(v_{n+1}-v_{n}\) et en déduire que la suite \((v_{n})_{n≥1}\) est arithmétique de raison 1 4. Examen National Économie générale et Statistiques Normale 2019 ( Sujet ) 2 Bac Sciences Économiques PDF. Montre que: \(v_{n}=\frac{1}{2}+n\); pour tout \(n\) de IN 5. Vérifier que: pour tout n de IN: \(u_{n}=\frac{3 v_{n}+1}{v_{n}}\) 5. En déduire que: pour tout n de IN: \(u_{n}=\frac{6 n+5}{2 n+1}\) 5. Calculer \(\lim_{n ➝+∞}u_{n}\) Exercice 2: (10 Pts) Partie A On considère la fonction numérique \(g\) définie sur]0;+∞[ par: \(g(x)=x^{2}+2-2 \ln x\) 1.
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Etudier le signe de \((f(x)-(\frac{x}{2}+1))\) sur \(] 0;+∞[\) et en déduire la position relative de \((C)\) par rapport à \((D)\) 5. Calculer \(f(1)\) et \(f^{\prime}(1)\) et donner l'équation de la tangente à \((C)\) au point d'abscisse \(x_{0}=1\) 6. Dans la figure ci-dessous \((C)\) est la courbe représentative de \(f\) et \((D)\) la droite d'équation \(y=\frac{x}{2}+1\) dans le repère orthonormé \((O; \vec{i}; \vec{j})\) Soit \(a\) l'abscisse du point d'intersection de \((C)\) avec l'axe des abscisses \((O; \vec{i})\) Donner à partir de la courbe \((C)\) le signe de \(f(x)\) sur]0;+∞[ Exercice 3: On considère la fonction numérique \(h\) définie sur IR par: \(h(x)=\left(x^{2}+1\right) e^{x}-1\) 1. Examen national économie générale et statistiques 2019 community. Montrer que \(h^{\prime}(x)=(x+1)^{2} e^{x}\) pour tout \(x\) de IR 2. Donner le signe de \(h^{\prime}(x)\) sur IR 3. Calculer \(h(0)\) puis dresser le tableau de variations de \(h\) (Le calcul des limites n'est pas demandé) 4. Etudier à partir du tableau de variations le signe de \(h(x)\) sur IR Exercice 4: Déterminer une primitive de chacune des fonctions \(f_{1}, f_{2}, f_{3}\) et \(f_{4}\) telles que: 1.
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Chapitre 1: L'approche classique de l'entreprise Document 1: Le rôle de l'entreprise L'entreprise est un lieu où se crée la richesse. Elle permet de mettre en œuvre des moyens intellectuels, humains, matériels et financiers pour extraire, produire, transformer ou distribuer des biens et des services conformément aux objectifs fixés par la direction. Examen national 2019 (Partie 2) - Kezakoo. L'entreprise joue un nombre important de rôles dans notre économie. Par exemple, elle peut: -Satisfaire les besoins des consommateurs; -Créer de nouveaux produits ou services; -Distribuer des revenus; -Diminuer les prix par la compétition; -Procurer de l'emploi; -Contribuer à la croissance économique; -Attaquer les marchés étrangers, et donc développer le commerce extérieur du pays. Dossier: création des entreprises (Texte modifié) L'E/se est une organisation dont l'activité consiste à produire (biens et services) pour les vendres sur un marché pour réaliser un profit. 2. Le rôle de l'entreprise: L'entreprise: unité de production marchande: L'entreprise met en œuvre des moyens intellectuels, humains, matériels et financiers pour produire des biens et des services.
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4. a Résoudre graphiquement sur]0;+∞[ l'inéquation: f(x)≥x-1. b, Déterminer graphiquement sur]0;+∞[ l'ensemble des solutions de l'équation: f(x)=1. 5) PARTIE II: Le candidat a le choix de répondre exclusivement: Soit a l'exercice 3 Soit a l'exercice 4 * Exercice 3: (4 pts) * On considère la fonction numérique \(h\) définie sur IR par: \(h(x)=e^{x}-x-1\) 1. Calculer h ' (x) pour tout x de. Etudier le signe de h '(x) sur. Calculer h(0) et dresser le tableau de variations de \(h\) (sans calculer les limites). 5) 4. En déduire que h(x)≥0 sur. (1) * Exercice 4: (4 pts) * Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes: 1. \(f_{1}(x)=x+\frac{1}{2\sqrt{x}}\) définie sur]0;+∞[. (1) 2. \(f_{2}(x)=2 \frac{\ln x}{x}+2x\) définie sur]0;+∞[. \(f_{3}(x)=\frac{2 x}{(x^{2}+1)^{2}}\) définie sur. \(f_{4}(x)=\frac{-1}{x(lnx)^{2}}\) définie sur]1;+∞[. Examen national économie générale et statistiques 2013 relatif. (1)
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Montrer que: \(g '(x)=1+\frac{1}{x}\) pour tout x de]0;+∞[. Donner le signe de g '(x) sur]0;+∞[. 5) 3. Calculer g(1) et dresser le tableau de variations de \(g\) (sans calculer les limites). En déduire que g(x)≤0 sur]0;1] et que g(x)≥0 sur [1;+∞[. (1) Partie B: On considère la fonction numérique \(f\) définie sur]0;+∞[par: \(f(x)=(1-\frac{1}{x})lnx\) et soit \((C_{f})\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé \((O;\vec{i};\vec{j})\) 1. Calculer \(\lim_{x➝0 \atop x>0} f(x)\) et puis donner une interprétation géométrique du résultat. (1. 25) 2. Calculer \(\lim_{x➝+∞} f(x)\) et \(\lim _{x➝+∞} \frac{f(x)}{x}\) puis donner une interprétation géométrique du résultat. Montrer que \(f '(x)=\frac{g(x)}{x^{2}}\) pour tout x de]0;+∞[. Examen national économie générale et statistiques 2010 relatif. (1) 3. En déduire le signe de f '(x) sur]0;1] et sur [1;+∞[. Calculer f(1) et dresser le tableau de variations de \(f\). 75) 4. Dans ta figure ci-dessous \((C_{f})\) est la courbe représentative de \(f\) et (D) la droite d'équation y=x-1 dans le repère orthodromie \((O;\vec{i};\vec{j})\).
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