ProbabilitÉ : Test De DÉPistage. : Exercice De MathÉMatiques De Terminale - 300153
b) Démontrer que la probabilité P (T) de l'événement T est égale à 1, 989 × 10 –3. c) L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse? Justifier la réponse. Affirmation: « Si le test est positif, il y a moins d'une chance sur deux que la personne soit malade. » > 2. Le laboratoire décide de commercialiser un test dès lors que la probabilité qu'une personne testée positivement soit malade est supérieure ou égale à 0, 95. On désigne par x la proportion de personnes atteintes d'une certaine maladie dans la population. À partir de quelle valeur de x le laboratoire commercialise-t-il le test correspondant? Partie B La chaîne de production du laboratoire fabrique, en très grande quantité, le comprimé d'un médicament. Un comprimé est conforme si sa masse est comprise entre 890 et 920 mg. On admet que la masse en milligrammes d'un comprimé pris au hasard dans la production peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale (µ, σ 2) de moyenne µ = 900 et d'écart type σ = 7. Probabilité : Test de dépistage. : exercice de mathématiques de terminale - 300153. a) Calculer la probabilité qu'un comprimé prélevé au hasard soit conforme.
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Ainsi, un sondage d'opinion ne coûte que quelques euros et un test en fin de chaîne de fabrication que quelques centimes: les statistiques classiques conviennent alors parfaitement. Exercice probabilité test de dépistage du cancer colorectal. Lorsqu'il est question de s'informer en effectuant un forage pétrolier, le coût des mesures devient tel que les méthodes bayésiennes, qui les minimisent, sont préférables. En cas de profusion de données, les résultats sont asymptotiquement les mêmes dans chaque méthode, la bayésienne étant simplement plus coûteuse en calcul. En revanche, la méthode bayésienne permet de traiter des cas où la statistique ne disposerait pas suffisamment de données pour qu'on puisse en appliquer les théorèmes. Source: Wikipédia
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E3C2 – 1ère Dans tout l'exercice, les résultats seront arrondis, si nécessaire, au dix millième. On étudie un test de dépistage pour une certaine maladie dans une population donnée. On sait que $1\%$ de la population est atteint de la maladie. Des études ont montré que si une personne est malade, alors le test se révèle positif dans $97\%$ des cas et si une personne n'est pas malade, le test est négatif dans $98\%$ des cas. Exercice probabilité test de depistage . Pour une personne à qui ont fait passer le test de dépistage on associe les événements: $M$: la personne est malade, $T$: le test est positif. Recopier et compléter sur la copie l'arbre de probabilité suivant en utilisant les données de l'exercice. Justifier que $P\left(\conj{M}\cap T\right)=0, 019~8$. $\quad$ Montrer que $P(T)=0, 029~5$. Calculer $P_T(M)$. Une personne dont le test se révèle positif est-elle nécessairement atteinte par cette maladie? Correction Exercice On obtient l'arbre de probabilité suivant: On a: $\begin{align*} P\left(\conj{M}\cap T\right)&=P\left(\conj{M}\right)\times P_{\conj{M}}(T)\\ &=0, 99\times 0, 02\\ &=0, 019~8\end{align*}$ Les événements $M$ et $\conj{M}$ forment un système complet d'événements fini.