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Alors que \(\Sigma\) est fini par hypothèse, \(\Sigma^{*}\) et \(\Sigma^{+}\) sont toujours infinis puisqu'il n'y a pas de limite à la longueur des mots dans ces ensembles. Un langage est défini très généralement comme un sous-ensemble de \(\Sigma^{*}\). Cette définition est assez large; tout ensemble de mots sur un alphabet \(\Sigma\) peut être considéré comme un langage. Exemple 1 Soit \(\Sigma = \{a, b\}\), alors $$\Sigma^{*}=\{ \lambda, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, \dots \}$$. L'ensemble \(L=\{a, aa, aab\}\) est un langage sur \(\Sigma\). Parce qu'il a un nombre fini de mots, nous l'appelons un langage fini. Exemple 2 L'ensemble \(L=\{a^n b^n: n\ge0\}\) est aussi un langage sur \(\Sigma\). Les mots aabb et aaaabbbb sont dans le langage L, mais le mot abb n'est pas dans L. Ce langage est infini. Puisque les langages sont des ensembles, l'union, l'intersection et la différence de deux langages sont immédiatement définies. Le complément d'un langage est défini par rapport à \(\Sigma^{*}\); c'est-à-dire que le complément de L est: $$ \bar{L} = \Sigma^{*} - L $$ L'inverse d'un langage est l'ensemble de tous les renversements de mots, c'est-à-dire: $$L^{R}=\{w^R: w \in L\}.
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