Primitive Valeur Absolue
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Niveau Licence Maths 1e ann Posté par Soya 09-10-10 à 12:20 Bonjour à tous! En ce merveilleux samedi ensoleillé...
Est-ce que vous pourriez m'aider à comprendre une partie d'un exo svp? J'ai une fonction f définie ainsi:
|x|/(x 3) si |x| > 1
f(x) =
x 1/3 si |x| 1
La question est de trouver une primitive de f(x) selon les valeurs de x. Voici la correction:
(1/x) si x -1
F(x) = (3/4)x 4/3 - (7/4) si -1
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On raisonne ensuite par disjonction de cas, en travaillant sur des intervalles où ces signes sont constants et où on peut enlever les valeurs absolues ( voir cet exercice). Inégalités avec des parties entières Pour démontrer une inégalité faisant intervenir des parties entières, on utilise souvent la caractérisation de la partie entière, qui donne immédiatement un encadrement faisant intervenir la partie entière ( voir cet exercice). Inégalités, valeur absolue, partie entière
Primitive Valeur Absolue Rose
Mais dans la formule il y a la valeur absolue. Ceci est dû au fait que la valeur absolue représente la distance entre 2 points: Avec un exemple et une droite graduée on voit bien le principe: et en effet, la distance entre 5 et 3 est bien 2: De même pour 4 et -3: et en effet, la distance entre 4 et -3 est bien 7: Tu verras en Terminale qu'on fait exactement pareil avec les complexes. Mais généralement on n'utilise pas trop cela au lycée, c'est surtout les propriétés vues précédemment qui sont importantes. Fonction valeur absolue. La fonction valeur absolue, c'est-à-dire f(x) = |x|, n'est pas forcément à connaître, ce qu'il faut savoir c'est comment manipuler et calculer des valeurs absolues. Nous allons cependant te présenter à quoi ressemble la courbe, juste pour ta culture mathématique En effet, on a vu que la valeur absolue était définie de la manière suivante: et La courbe est donc composée des courbes de y = -x sur]-∞; 0[ et y = x sur]0; +∞[ On peut voir graphiquement une petite propriété vue tout à l'heure: Graphiquement: On voit bien que si |x| = k il y a 2 solutions: x = k ou x = -k. Une petite remarque qui n'est pas fondamentale: la fonction valeur absolue est continue en 0 mais n'est pas dérivable en 0, la dérivée à gauche n'étant pas la même que la dérivée à droite.
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La solution serait alors de calculer l'intégrale sans valeur absolue sur une demi-période. Primitive valeur absolute poker. Posté par inviteeee re: primitive-valeur absolue 06-10-12 à 15:07 Ok, donc si en prend une demi période que l'on notera T/2, et en prenant le calcul de départ, j'ai donc: j'ai? et après je fait des changement de variable pour w pour faciliter le calcul est ce juste Posté par inviteeee re: primitive-valeur absolue 06-10-12 à 15:11 et pour T/2, T je dois faire comment avec la valeur absolue, j'ai compris grâce à vous que déja en représentation graphique j'ai ca: Posté par inviteeee re: primitive-valeur absolue 06-10-12 à 15:29 Est ce que pour la partie négatif, je ne dois pas seulement ajouter un signe - devant pour me retrouver avec une valeur positif comme nous avons une valeur absolue? Posté par Priam re: primitive-valeur absolue 06-10-12 à 15:32 Le résultat s'obtient en développant l'expression de 15h07, où toutefois il faudrait remplacer le premier T par T/2. Posté par inviteeee re: primitive-valeur absolue 06-10-12 à 15:40 Citation: Le résultat s'obtient en développant l'expression de 15h07, où toutefois il faudrait remplacer le premier T par T/2 je sais, mais comme c'est long de tous marquer j'ai marqué que la partie de départ car c'est surtout ca que je ne trouvais pas.
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Le Gelfand-Tornheim théorème énonce que tous les champs d'une évaluation d' Archimède est isomorphe à un sous - corps de C, la valeur étant équivalente à la valeur absolue usuelle sur C. Champs et domaines intégraux Si D est un domaine intégral de valeur absolue | x |, alors on peut étendre la définition de la valeur absolue au champ des fractions de D en posant En revanche, si F est un champ de valeur absolue ultramétrique | x |, alors l'ensemble des éléments de F tels que | x | ≤ 1 définit un anneau de l' évaluation, qui est un sous - anneau D de F telle que pour tout élément non nul x de F, au moins un des x ou x -1 appartient à D. Puisque F est un corps, D n'a pas de diviseur nul et est un domaine intégral. Primitive valeur absolue rose. Il a un idéal maximal unique composé de tous les x tels que | x | <1, et est donc un anneau local. Remarques Références
— Attention!!! Il ne faut surtout pas dire Cette formule n'est vraie que si a > 0, ce qui n'est pas forcément le cas tout le temps!! Et pourquoi |a| et non pas a? Primitive valeur absolue pattern. La raison est toute simple: la racine de a 2 est positive puisque c'est une racine, mais comme a ne l'est pas forcément, il faut prendre la « version positive » de a, c'est-à-dire sa valeur absolue^^ Voyons quelques exemples: Si on disait que on aurait des égalités du style On aurait donc une racine carrée négative… Mais alors pourquoi on aurait pas la formule Tout simplement parce que dans cette formule on a √a, ce qui veut dire que a est forcément positif!! Il n'y a donc pas besoin de valeur absolue… En fait, la formule n'est valable que pour a > 0 Alors que la formule est valable pour tout a, positif ou négatif Tu auras surtout à utiliser la valeur absolue dans des égalités, voire inégalités quand la variable que tu cherches est au carré. Petit exemple: On résoud tranquillement: Et c'est là que tout le monde se trompe, la plupart des élèves se disent « on applique la fonction racine pour enlever le carré »: Et bien sûr c'est la dernière ligne qui est fausse, puisqu'en réalité la dernière ligne devrait être: puisque On utilise alors la propriété qu'on a vue tout à l'heure: Ici ça nous donne ou Il y a donc 2 solutions à l'équation, et c'est souvent le contexte de l'exercice qui permet de dire quelle solution est la bonne.