Lignes De Niveaux Pdf - Document Pdf
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Autrement dit si la ligne de niveau existe, elle est formée de points qui sont tous à la même distance de O puisque OM est une constante. • Si le membre de droite de cette équation est positif M se trouve sur une cercle de centre O et de rayon OM. (voir illustration ci contre) • Si le membre de droite est négatif, il n'existe pas de point M vérifiant f(M) = k • Si le membre de droite est nul, O est le seul point de l'espace vérifiant f(M) = k. 2 2 Lignes de type MA -MB =k • Ici encore, le soucis de simplifier f(M) et de l'exprimer en fonction d'une seule grandeur contenant M (au lieu de 2: MA et MB) nous fait opter pour la relation • Et on se trouve ramené au premier cas étudié. (f(M) est un produit scalaire de 2 vecteurs dont tous les points sont fixes sauf un) • On projette orthogonalement M en H sur (AB) et on a • M se trouve sur la perpendiculaire à AB en H. Lignes de niveau pdf version. Lignes de type MA. MB = k Simplifions une fois de plus f(M) pour avoir une seule grandeur variable: f(M) = k devient donc MO 2 - OA 2 = k ou encore MO 2 = k + OA 2 Cette relation n'est cohérente que si k+OA 2 ≥ 0 et dans ce cas posons k+OA 2 = R 2 Si k+OA 2 > 0 OM est constant et égal à R. M se trouve sur le cercle de centre O et de rayon R. Si k+OA 2 = 0, le point O est le seul qui vérifie f(M) = k. Si k+OA 2 < 0 il n'existe aucun point M vérifiant la relation f(M)=k.
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Slides: 8 Download presentation Lignes de niveau Dans la vie courante on appelle « ligne de niveau » un ensemble de points d'une carte dont l'altitude est la même par rapport au niveau de la mer. Par exemple: ensemble des points M dont l'altitude est 350 m. Le tracé des lignes de niveau donne une idée du relief sur le terrain. Mais en mathématiques, qu'est ce qu'une ligne de niveau? Lignes de niveau Soit E un espace ou une partie de l'espace, par exemple une surface ou un volume. E est formé de points M et il est facile d'imaginer une fonction qui a tout point M fait correspondre un réel f(M). Par exemple, dans l'espace rapporté à un repère orthonormé, E est la surface vaguement conique qui figure sur le dessin si contre. Tout point M de E a pour coordonnées (X, Y, Z). Z est appelé hauteur du point. Lignes de niveau pdf download. On définit f par f(M) = Z. L'ensemble des points M de E tels que f(M) =2 est appelé Ligne de niveau 2 de f dans E. C'est la ligne courbe représentée en rouge sur le dessin L'ensemble des points dont le niveau f(M), qui ici est défini comme la hauteur Z, est égal à 2. f peut être définie de bien d'autres façons.
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