Fluctuation D’échantillonnage - Cours Seconde Maths- Tout Savoir Sur La Fluctuation D'Échantillonnage, Enclos De Chasse À Vendre
On peut choisir d'autres coefficients à la place de 95%. Le niveau de confiance le plus fréquemment utilisé après 95% est 99%. III Prise de décision sur un échantillon On considère une population dans laquelle on suppose que la proportion d'un caractère est p. Après expérience, on observe f comme fréquence de ce caractère dans un échantillon de taille n. Soit l'hypothèse: "La proportion de ce caractère dans la population est p ". Si I est l'intervalle de fluctuation de la fréquence à 95% dans les échantillons de taille n, alors: Si f\notin I: on rejette cette hypothèse au seuil de risque 5% Sinon, on ne rejette pas cette hypothèse au seuil de risque 5%. Un laboratoire annonce qu'un médicament sauve 40% ( p=0{, }40 avec 0{, }2\leq p \leq0{, }8) des patients atteints d'une maladie rare. Pour contrôler cette affirmation, on le teste sur n=100 ( n\geq25) patients atteints de cette maladie. Exercice d'échantillonnage. La fréquence des malades sauvés est de 25% ( f=0{, }25). Que penser de l'affirmation du laboratoire? L'intervalle de fluctuation à 95%, de la fréquence des patients sauvés, dans les échantillons de taille 100 est \left[ 0{, }40-\dfrac{1}{\sqrt{100}};0{, }40+ \dfrac{1}{\sqrt{100}}\right] soit \left[ 0{, }30; 0{, }50 \right].
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Utilisation d'une calculatrice pour déterminer P(X=k) pour une loi binomiale de paramètres n et p: Par exemple P(X=k) pour n = 1000, p = 0, 5 et k = 462. • Sur Texas instrument (82 stat, 83 & 84) entrer la fonction « binomFdp( n, p, k) » (qui est dans le menu « distrib ») avec les arguments n = 1000, p = 0, 5 et k = 462. • Sur TI-NSpire dans une page calcul entrer « binomPdf(1000, 0. 5, 462) » (rappel: les points sont des virgules, les virgules des caractères de séparation des variables). Cours de maths seconde echantillonnage def. • Sur Casio entrer la fonction « BinomialPD( k, n, p) » (dans « OPTN » puis « STAT » puis « DIST » puis « BINM » et « Bpd » pour finir) avec les arguments k = 462, n = 1000 et p = 0, 5. Utilisation d'un tableur pour déterminer P(X= k): • Dans une cellule écrire « NOMIALE(valeur de k; n; p;FAUX) ». Remarque: sur certains tableurs au lieu de « FAUX » il faut écrire 0. déterminer P(X k) pour une loi binomiale de paramètres n et p: Par exemple P(X k) pour n = 1000, p = 0, 5 et k = 462 (utilisé ci-après).
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C'est ce qu'on appelle les fluctuations d'échantillonnage. Plus la taille de l'échantillon sera grande, moins les écarts entre les fréquences seront visibles. Les instituts chargés de faire des statistiques essayent de faire un compromis entre la fiabilité des résultats et la taille de l'échantillon choisi. Cours de maths seconde echantillonnage 1. Ils fournissent, dans tous les cas, leurs résultats accompagnés de la taille de l'échantillon et de la marge d'erreur associée. Voyons maintenant comment déterminer une fourchette raisonnable dans laquelle la majeure partie de nos valeurs sont censées se trouver. II. Intervalle de fluctuation On considère une population de individus sur laquelle on connait la probabilité d'apparition d'un caractère donné. Définition On appelle intervalle de fluctuation au seuil de 95% correspondant à un échantillon de taille un intervalle centré sur pour lequel la probabilité que la fréquence observée d'apparition du caractère est au moins égale à 0, 95. Remarque: il est impossible d'être certain que la fréquence appartienne à un intervalle donné sauf si on prend l'intervalle [0;1] du fait des fluctuations observées dans la partie précédente.
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