Exemples De Sujets Et De Plans Pour Le Grand Oral Du Bac : Spécialité Maths - L'Étude Marseille, Préparation Aux Concours Parcoursup Et Bac
3. a) f (-3) = 0 équivaut à (9 a - 3 b + c) e -3 = 0 Soit 9 a - 3 b + c = 0 car e -3 ¹ 0. f (0) = 3 équivaut à c = 3. Comme la droite (AB) est tangente à la courbe C f en B alors le coefficient directeur de cette tangente est f ' (0). Comme f ' (0) = 1 alors on a: b - c = 1. On obtient donc le système suivant: b) On en déduit f ( x) = ( x 2 + 4 x + 3) e - x. Sujet bac maths fonction exponentielle gratuit. PARTIE B 1. a) Pour tout x ¹ 0 soit Donc car D'où On en déduit que l'axe des abscisses est asymptote à la courbe C f. c) 2. a) Comme f ' ( x) = (- ax 2 + (2 a - b) x + b - c) e - x et que a = 1, b = 4 et c = 3 alors f ' ( x) = (- x 2 + (2 ´ 1 - 4) x + 4 - 3) e -x Soit f ' ( x) = (- x 2 - 2 x + 1) e -x. b) f ' ( x) est du signe de - x 2 - 2 x + 1 car e -x > 0 pour tout réel x. Pour étudier le signe de - x 2 - 2 x + 1, il faut calculer le discriminant D puis les racines éventuelles. D = 8. ou f ' ( x) £ 0 pour x appartenant à l'intervalle f ' ( x) ³ Il en résulte le tableau de variation de la fonction f. c) L'ordonnée de chacun des points de la courbe C f où la tangente est parallèle à l'axe des abscisses est à 10 -1 près par défaut et à 10 -1 près pas excès.
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3. f est strictement croissante sur l'intervalle [-1; 0] de plus f (-1) = 0 et f (0) = 3. Donc f réalise une bijection de l'intervalle [-1; 0] vers l'intervalle [0; 3]. Comme 2 appartient à l'intervalle [0; 3] alors il existe un réel unique a appartenant à l'intervalle [-1; 0] solution de l'équation f (x) = 2: A l'aide d'une calculatrice on en déduit que -0, 53 < a < -0, 52. En effet, f (-0, 53) » 1, 972 et f (-0, 52) » 2, 002 PARTIE C 1. F (x) = (- x 2 - 6 x - 9) e -x Pour montrer que F est une primitive de f il suffit de montrer que F ' = f. F ' ( x) = (- 2x - 6) e - x - (- x 2 - 6 x - 9) e - x F ' ( x) = (-2 x - 6) e - x + ( x 2 + 6 x + 9) e - x F ' ( x) = (-2 x - 6 + x 2 + 6 x + 9) e - x F ' ( x) = ( x 2 + 4 x + 3) e - x On a bien F ' ( x) = f ( x). Donc F est une primitive de f sur. 2. g ( x) = x + 3 - f ( x). Fonction Exponentielle : Sujets d'interrogations en Première Spé Maths. Une primitive G de la fonction g sur est définie par: 3. unités d'aire A = 13, 5 cm 2. III - LE COMMENTAIRE MATHEMATIQUE Un problème très classique où l'autocontrôle était toujours possible.
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Le Nombre d'or, au centre des explications? I. Une valeur mathématique particulière A. Annales gratuites bac 2000 Mathématiques : Fonction exponentielle. Contributions historiques à la découverte ou l'estimation du Nombre d'or B. 1, 618: les propriétés II. Une omniprésence dans les sciences et phénomènes A. Le Nombre d'or est indispensable dans de nombreuses disciplines (architecture, ingénierie, mécanique, art) développées par les hommes B. Il est aussi présent dans des phénomènes naturels: proportions humaines, dans la nature.
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Fiche de mathématiques Ile mathématiques > maths T ale > Fonction Exponentielle Sujet en partie relatif au cours sur la fonction exponentielle Partie I On considère la fonction numérique de la variable réelle définie sur par: On note sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal Unité graphique 1 cm. 1. Calculer 2. a) Vérifier que peut s'écrire. b) En déduire 3. Calculer et établir le tableau des variations de 4. a) Montrer que la droite d'équation est asymptote à lorsque tend vers moins l'infini. Sujet bac maths fonction exponentielle 2017. b) Etudier la position de par rapport à 5. Déterminer une équation de la tangente à au point d'abscisse -1. 6. Construire et 7. Calculer en cm² l'aire du domaine limité par la courbe et les droites d'équation et Partie II Pour tout entier appartenant à, on désigne par le domaine limité par la droite la courbe et les droites d'équation: et 1. Calculer en cm² l'aire du domaine Montrer que la suite des réels est une suite géométrique dont on déterminera le premier terme et la raison.
A l'aide d'une intégration par parties, montrer que. Partie C: On désigne par n un entier naturel non nul et on considère la fonction f n définie sur. On note C n la courbe représentative de f n dans le repère. 1. Montrer que pour tout entier, f n admet un maximum pour note ce maximum. 2. On appelle S n le point de C n d'abscisse Montrer que, pour tout n, C n passe par S 2. Placer S 1, S 2, S 3 sur la figure. 3. Soit la fonction g définie sur. c'est à dire a) Etudier le sens de variation de g. b) Montrer que pour tout entier. En déduire que tout point S n a une ordonnée supérieure à celle de S 2. LE CORRIGÉ I - QUEL INTERET POUR CE SUJET - Etude d'une fonction exponentielle. - Représentation graphique d'une famille de courbes et un calcul d'aire à l'aide d'une intégration par parties. Annales gratuites bac 2004 Mathématiques : Fonction exponentielle. II - DEVELOPPEMENT Partie A 2) posons u = x 2. = 0 d'après le théorème des croissances comparées, on en déduit que l'axe des abscisses est asymptote à C 1 au voisinage de. 3) Il en résulte le tableau de variations de f 1.